Thin stationary sets and disjoint club sequences
Thin stationary sets and disjoint club sequences
复制标题
薄固定装置和不相交的俱乐部序列
DOI：
10.1090/s0002-9947-06-04163-8
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发表时间：
2006
影响因子：
1.3
通讯作者：
J. Krueger
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Friedman;J. Krueger
我们描述了与向ω2添加俱乐部有关的两个相反的组合性质：Pω1(ω2)的一个稀疏平稳子集的存在和ω2上不相交的俱乐部序列的存在。ω2上的一棵特殊的Aronszajn树意味着存在一个稀疏的静止集。如果存在不相交的俱乐部序列，则不存在稀疏平稳集，而且存在ω2的胖平稳子集，它不能通过任何保持ω1和ω2的强迫偏序集来获得俱乐部子集。我们证明了一个不相交的球杆序列的存在源于马丁的最大值，并且等同于一个Mahlo基数。
We describe two opposing combinatorial properties related to adding clubs to ω 2 : the existence of a thin stationary subset of P ω1 (ω 2 ) and the existence of a disjoint club sequence on ω 2 . A special Aronszajn tree on ω 2 implies there exists a thin stationary set. If there exists a disjoint club sequence, then there is no thin stationary set, and moreover there is a fat stationary subset of ω 2 which cannot acquire a club subset by any forcing poset which preserves ω 1 and ω 2 . We prove that the existence of a disjoint club sequence follows from Martin's Maximum and is equiconsistent with a Mahlo cardinal.