LETTER TO THE EDITOR: Brownian motion in wedges, last passage time and the second arc-sine law
LETTER TO THE EDITOR: Brownian motion in wedges, last passage time and the second arc-sine law
复制标题
致编辑的信：楔块中的布朗运动、最后通过时间和第二反正弦定律
DOI：
--
复制
发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Desbois
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Comtet;J. Desbois
我们考虑一个平面布朗运动，从时间 t = 0 时的 O 开始，在 t = 1 时停止，并且有一组 F = {OIi; i = 1, 2, ..., n} n 条从 O 发出的半无限直线。用 g 表示布朗运动最后一次到达 F 的时间，我们计算 g 的概率定律。特别是，我们证明，对于对称的 F 甚至 n 值，该定律可以表示为 arcsin 或 (arcsin)2 函数的和。 Levy 的原始结果被恢复为特殊情况 n = 2。讨论了与一维中一组三个粒子的反应扩散问题的关系。
We consider a planar Brownian motion starting from O at time t = 0 and stopped at t = 1 and a set F = {OIi; i = 1, 2, ..., n} of n semi-infinite straight lines emanating from O. Denoting by g the last time when F is reached by the Brownian motion, we compute the probability law of g. In particular, we show that, for a symmetric F and even n values, this law can be expressed as a sum of arcsin or (arcsin)2 functions. The original result of Levy is recovered as the special case n = 2. A relation with the problem of reaction–diffusion of a set of three particles in one dimension is discussed.