Spectral stability of small amplitude solitary waves of the Dirac equation with the Soler-type nonlinearity
Spectral stability of small amplitude solitary waves of the Dirac equation with the Soler-type nonlinearity
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具有Soler型非线性的Dirac方程小振幅孤立波的谱稳定性
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.108289
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发表时间：
2017
影响因子：
1.7
通讯作者：
A. Comech
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Boussaid;A. Comech
本文研究了Rn中非线性Dirac方程（称为Soler模型）在孤波解<$ω（x）e− i ω t处线性化的点谱，其中n≥ 1，非线性项为f（<$$> β <$）β <$.本文主要讨论了当f∈ C 1（R <${0}），f（τ）= 0时，在非相对论极限ω→ m− 0中，谱稳定性，即不存在具有正真实的部的本征值| τ| C++ O（| τ| K）对于τ→ 0，其中0< κ< K。当n≥ 1时，我们证明了电荷亚临界情形κ = 2/n（特别是当n= 1时，1< κ≤ 2）和“电荷临界情形”κ= 2/n（K> 4/n）的小振幅孤立波（ω m）的谱稳定性.稳定性分析的一个重要部分是证明在±2 m i处嵌入阈值点的非零实部特征值不存在分叉。我们的方法是基于构建一个新的家庭的精确的双频孤立波解的Soler模型和分析的行为的“非线性特征值”（全纯算子值函数的特征根）。
We study the point spectrum of the linearization at a solitary wave solution ϕ ω (x) e− i ω t to the nonlinear Dirac equation in R n, for all n≥ 1, with the nonlinear term given by f (ψ⁎ β ψ) β ψ (known as the Soler model). We focus on the spectral stability, that is, the absence of eigenvalues with positive real part, in the non-relativistic limit ω→ m− 0, in the case when f∈ C 1 (R∖{0}), f (τ)=| τ| κ+ O (| τ| K) for τ→ 0, with 0< κ< K. For n≥ 1, we prove the spectral stability of small amplitude solitary waves (ω⪅ m) for the charge-subcritical cases κ⪅ 2/n (in particular, 1< κ≤ 2 when n= 1) and for the “charge-critical case” κ= 2/n (with K> 4/n). An important part of the stability analysis is the proof of the absence of bifurcation of nonzero-real-part eigenvalues from the embedded threshold points at±2 m i. Our approach is based on constructing a new family of exact bi-frequency solitary wave solutions in the Soler model and on the analysis of the behavior of “nonlinear eigenvalues”(characteristic roots of holomorphic operator-valued functions).
DOI：
10.1137/050648389
发表时间：
2006-11
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
--
作者：
Shu-Ming Chang;S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai
通讯作者：
Shu-Ming Chang;S. Gustafson;K. Nakanishi;Tai-Peng Tsai
非线性薛定谔能量空间的渐近稳定性和完备性
DOI：
--
发表时间：
2004
期刊：
Int.Math.Res.Not. 2004(66)
影响因子：
--
作者：
S.Gustafson;K.Nakanishi;T.-P.Tsai
通讯作者：
T.-P.Tsai
索引定理1
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
Tanaka;K.;Sugihara;M.;Murota;K.;Mori;K.;K.-I.Yoshikawa;古田 幹雄
通讯作者：
古田 幹雄