Contractible, hyperbolic but non-CAT(0) complexes
Contractible, hyperbolic but non-CAT(0) complexes
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可收缩、双曲但非 CAT(0) 复合体
DOI：
10.1007/s00039-020-00552-2
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发表时间：
2020
影响因子：
2.2
通讯作者：
Webb R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Webb R
我们证明，几乎所有弧复形都不允许具有有限多个形状的 CAT(0) 度量，特别是映射类组的任何有限索引子组都不会在弧复形上保留这样的度量。我们还展示了除有限多个手柄体圆盘复合体和自由组的自由分裂复合体之外的所有类似陈述。障碍是组合性的。这些复合体都是双曲且可收缩的，但尽管如此，我们证明它们不满足组合等周不等式：对于任何一个，都存在一个长度为 4 的环，仅限制由至少 n 个三角形组成的圆盘。另一方面，我们证明曲线复合体满足线性组合等周不等式，这回答了安德鲁·普特曼的问题。
We prove that almost all arc complexes do not admit a CAT(0) metric with finitely many shapes, in particular any finite-index subgroup of the mapping class group does not preserve such a metric on the arc complex. We also show the analogous statement for all but finitely many disc complexes of handlebodies and free splitting complexes of free groups. The obstruction is combinatorial. These complexes are all hyperbolic and contractible but despite this we show that they satisfy no combinatorial isoperimetric inequality: for anynthere is a loop of length 4 that only bounds discs consisting of at leastntriangles. On the other hand we show that the curve complexes satisfy a linear combinatorial isoperimetric inequality, which answers a question of Andrew Putman.
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