A new knot invariant
A new knot invariant
复制标题
新的结不变量
DOI：
10.1007/bf01458068
复制
发表时间：
1987
影响因子：
1.4
通讯作者：
N. Kuiper
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Kuiper
回想一下，环面结是一个诚实的结（与平面中的圆不是同位素），位于未打结的嵌入环面 M c I R 3 中。未打结的嵌入环面 M 有两个嵌入的定向圆 ~ 和 q，代表同源类 14[ 和 Ir/I，是 7/, Ha (M) 上同源群的首选基础，即在 f 的内部和外部边界 分别为 M c l g 3 。如果 7:S1--~M~]R 3 是环面结，则 7 的 Ha(M) 中与 ~ 和 r/ 的交集数的绝对值分别表示为 p 和 q，并且可以假设 2 < p < q。我们可能必须修改 M（内部和外部交换）而不移动 7，才能看到这一点。整数 p 和 q 是互质的，它们完全表征了环面结的同位素类，但在平面中反射。第 1 节中定义了 hep q 环结的标准模型 ~p,q。 2、(2.2)。对于合适的 M, ~, r/, 7，交集数为 [~ l~ l r / [= I r / [ c~ ]~ l= l ~H0(M) 、[7[ c-~l~l =p 、tTl~l~l=q 、I71=ql~l-pl~/[。
Recall that a torus knot is an honest knot (not isotopic to a circle in a plane) which lies in an unknot ted embedded torus M c I R 3. An unknot ted torus M has two embedded oriented circles ~ and q, representing homology classes 14[ and Ir/I of a preferred basis for the homology group over 7/, Ha (M), namely bounding in the interior and in the exterior o f M c l g 3 respectively. If 7:S1--~M~]R 3 is a torus knot then the absolute values o f the intersection numbers in Ha(M) of 7 with ~ and r/, are denoted p and q respectively and one can assume 2 < p < q. We may have to modify M (exchange inside and outside) wi thout moving 7, to see this. The integers p and q are coprime and they characterize the isotopy class of the torus knot completely but for reflection in a plane. There is the s tandard model ~p,q for t hep q t o r u s knot defined in Sect. 2, (2.2). For suitable M, ~, r/, 7, the intersection numbers are [~ l~ l r / [= I r / [ c~ ]~ l= l ~H0(M) , [7[ c-~l~l =p , tTl~l~l=q, and I71=ql~l-pl~/[.