Binomial ideals of domino tilings
Binomial ideals of domino tilings
复制标题
多米诺骨牌的二项式理想
DOI：
10.1016/j.disc.2021.112530
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Yamzon, Nicole
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gross, Elizabeth;Yamzon, Nicole
在本文中，我们考虑了一个格子区域的所有多米诺骨牌的集合。我们探索的主要问题是：我们如何从一个贴图切换到另一个贴图？平铺空间可以看作是固定度序列的固定图的子图空间。在代数统计中已经探索了连接这些空间的方法。因此，我们从应用代数的观点来处理这个问题，在多米诺骨牌平铺、代数统计和环代数之间建立新的联系。利用图的环向理想的结果，我们能够描述连接任意维的给定立方区域的平铺空间的移动。这是通过研究同一地区的两个不同的多米诺骨牌产生的二项式来完成的。此外，我们引入了理想和翻转理想，并使用这些理想来重申平铺空间的翻转连接意味着什么。最后，我们证明了在一个二维单连通的立方区域中，任何由两个不同的r块所产生的二项式都可以用二次二项式来表示。作为我们主要结果的一个推论，我们得到了二维单连通区域的多米诺骨牌集是由抛掷连接的另一个证明。
In this paper, we consider the set of all domino tilings of a cubiculated region. The primary question we explore is:How can we move from one tiling to another?Tiling spaces can be viewed as spaces of subgraphs of a fixed graph with a fixed degree sequence. Moves to connect such spaces have been explored in algebraic statistics. Thus, we approach this question from an applied algebra viewpoint, making new connections between domino tilings, algebraic statistics, and toric algebra. Using results from toric ideals of graphs, we are able to describe moves that connect the tiling space of a given cubiculated region of any dimension. This is done by studying binomials that arise from two distinct domino tilings of the same region. Additionally, we introducetiling idealsandflip idealsand use these ideals to restate what it means for a tiling space to be flip connected. Finally, we show that ifRis a 2-dimensional simply connected cubiculated region, any binomial arising from two distinct tilings ofRcan be written in terms of quadratic binomials. As a corollary to our main result, we obtain an alternative proof to the fact that the set of domino tilings of a 2-dimensional simply connected region is connected by flips.
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