Small sets in dense pairs
Small sets in dense pairs
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密集对中的小集合
DOI：
10.1007/s11856-019-1892-4
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发表时间：
--
影响因子：
1
通讯作者：
P. Eleftheriou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. Eleftheriou
设O-极小结构被稠密集P ∈ M扩张，使得三个驯服条件成立。我们证明了Pby上的诱导结构消除了非线性。作为推论，我们得到了每个小集合X可定义在可定义嵌入到一些Pl中，参数一致，解决了[8]中的一个问题。我们在三个例子中验证了驯服条件：真实的闭域的稠密对，由稠密独立集的扩张，和由具有Mann性质的稠密可分乘法群的扩张。沿着的道路，我们指出了Wencel [13]中对想象结果进行相关消除的证明中存在的差距。上述结果与最近的文献相反，因为它通常是已知的，并不消除mandaries，它也不是P上的诱导结构承认可定义的Skolem函数。
Letbe an expansion of an o-minimal structureby a dense setP⊆M, such that three tameness conditions hold. We prove that the induced structure onPbyeliminates imaginaries. As a corollary, we obtain that every small setXdefinable incan be definably embedded into somePl, uniformly in parameters, settling a question from [8]. We verify the tameness conditions in three examples: dense pairs of real closed fields, expansions of ℳ by a dense independent set, and expansions by a dense divisible multiplicative group with the Mann property. Along the way, we point out a gap in the proof of a relevant elimination of imaginaries result in Wencel [13]. The above results are in contrast to recent literature, as it is known in general thatdoes not eliminate imaginaries, and neither it nor the induced structure onPadmits definable Skolem functions.
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