A study of (x(q + 1), x; 2, q)-minihypers
A study of (x(q + 1), x; 2, q)-minihypers
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(x(q 1), x; 2, q)-minihypers 的研究
DOI：
10.1007/s10623-009-9314-y
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
L. Storme
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Landjev;L. Storme
本文研究了加权（x（q+ 1），x; 2，q）-迷你超.这些是PG（2，q）中x（q+ 1）个点的加权集合，与至少x个点中的每条线相交。我们研究了这些迷你超的可分解性，并定义了一个转换结构，它与一个（x（q+ 1），x; 2，q）-迷你超相关联，其中x ≤q2−q，不能分解为另一个迷你超和一条线的和，a（j（q+ 1），j; 2，q）-迷你超，其中j =q2−q−x，也不能分解为另一个迷你超和一条线的和。我们还刻画了特殊的（x（q+ 1），x; 2，q）-minihypers，并给出了新的例子.此外，我们还证明了（x（q+ 1），x; 2，q）-minihypers可以描述为线的有理和.通过这种方式，这项工作继续了Hill和Ward（Des Codes Cryptogr 44：169-196，2007）对（x（q+ 1），x; 2，q）-minihypers的研究，给出了这些minihypers的进一步结果。
In this paper, we study the weighted (x(q+ 1),x; 2,q)-minihypers. These are weighted sets ofx(q+ 1) points in PG(2,q) intersecting every line in at leastxpoints. We investigate the decomposability of these minihypers, and define a switching construction which associates to an (x(q+ 1),x; 2,q)-minihyper, withx≤q2−q, not decomposable in the sum of another minihyper and a line, a (j(q+ 1),j; 2,q)-minihyper, wherej=q2−q−x, again not decomposable into the sum of another minihyper and a line. We also characterize particular (x(q+ 1),x; 2,q)-minihypers, and give new examples. Additionally, we show that (x(q+ 1),x; 2,q)-minihypers can be described as rational sums of lines. In this way, this work continues the research on (x(q+ 1),x; 2,q)-minihypers by Hill and Ward (Des Codes Cryptogr 44:169–196, 2007), giving further results on these minihypers.