Soliton resolution for the short-pulse equation
Soliton resolution for the short-pulse equation
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短脉冲方程的孤子分辨率
DOI：
10.1016/j.jde.2021.01.036
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发表时间：
2020-05
影响因子：
2.4
通讯作者：
范恩贵
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yiling Yang;范恩贵
本文利用最陡下降法研究了非线性短脉冲方程uxt = u+16（u3）xx，u（x，0）= u 0（x）∈ H（R）的Cauchy问题，其中H（R）= W3，1（R）<$H2，2（R）是加权Sobolev空间.在新的尺度（y，t）下，利用Riemann-Hilbert问题的解构造了短脉冲方程的解。在任何固定的时空锥C中（y1，y2，v1，v2）={（y，t）∈ R2：y= y 0+ vt，y 0∈[y1，y2]，v∈[v1，v2]}，我们计算了解u（x，t）的长时间渐近展开式，这意味着孤子分解猜想由三项组成：第一阶项可以用一个N（I）-孤子来表征，它的参数在通过圆锥时受到局域孤子-孤子相互作用的调制，第二阶项可以用一个N（I）-孤子来表征，|不|-1/2阶项来自连续光谱上的孤子-辐射相互作用，直到残余误差阶O（|不|（1）从一个简单的方程。我们的结果还表明，孤子解的短脉冲方程是渐近稳定的。
In this paper, we apply∂‾ steepest descent method to study the Cauchy problem for the nonlinear short-pulse equation u x t= u+ 1 6 (u 3) x x, u (x, 0)= u 0 (x)∈ H (R), where H (R)= W 3, 1 (R)∩ H 2, 2 (R) is a weighted Sobolev space. The solution of the short-pulse equation is constructed via a solution of Riemann-Hilbert problem in the new scale (y, t). In any fixed space-time cone C (y 1, y 2, v 1, v 2)={(y, t)∈ R 2: y= y 0+ v t, y 0∈[y 1, y 2], v∈[v 1, v 2]}, we compute the long time asymptotic expansion of the solution u (x, t), which implies soliton resolution conjecture consisting of three terms: the leading order term can be characterized with an N (I)-soliton whose parameters are modulated by a sum of localized soliton-soliton interactions as one moves through the cone; the second| t|− 1/2 order term coming from soliton-radiation interactions on continuous spectrum up to an residual error order O (| t|− 1) from a∂‾ equation. Our results also show that soliton solutions of the short-pulse equation are asymptotically stable.
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DOI：
10.1088/0305-4470/39/22/l03
发表时间：
2006-01
期刊：
Journal of Physics A
影响因子：
--
作者：
A. Sakovich;S. Sakovich
通讯作者：
A. Sakovich;S. Sakovich
影响因子：
1.3
作者：
V. Marinakis
通讯作者：
V. Marinakis
影响因子：
2.4
作者：
Jian Xu;E. Fan
通讯作者：
Jian Xu;E. Fan
影响因子：
1.3
作者：
A. Awane
通讯作者：
A. Awane
影响因子：
1.7
作者：
Y. Chung;C K R T Jones;T. Schäfer;C E Wayne
通讯作者：
Y. Chung;C K R T Jones;T. Schäfer;C E Wayne