On the Convergence Analysis of the Inexact Linearly Implicit Euler Scheme for a Class of Stochastic Partial Differential Equations
On the Convergence Analysis of the Inexact Linearly Implicit Euler Scheme for a Class of Stochastic Partial Differential Equations
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一类随机偏微分方程不精确线性隐式欧拉格式的收敛性分析
DOI：
10.1007/s11118-015-9510-5
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发表时间：
2016
影响因子：
1.1
通讯作者：
R.L. Schilling
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P.A. Cioica;S. Dahlke;N. Döhring;U. Friedrich;S. Kinzel;F. Lindner;T. Raasch;K. Ritter;R.L. Schilling
本文研究随机偏微分方程的自适应数值处理。我们选择的方法是Rothe方法。时间离散采用隐式Euler格式。因此，在每一步中，一个椭圆方程与随机的右手边必须解决。在实践中，这不能精确地执行，因此需要有效的数值方法。良好建立的自适应小波或有限元方案，保证以最佳顺序收敛，建议自己。我们调查的自适应空间离散化对应的错误传播的时间，我们展示了如何在每个时间步的公差必须选择这样得到的扰动离散化方案实现了相同的顺序的收敛与准确的评价椭圆形子问题。
This paper is concerned with the adaptive numerical treatment of stochastic partial differential equations. Our method of choice is Rothe’s method. We use the implicit Euler scheme for the time discretization. Consequently, in each step, an elliptic equation with random right-hand side has to be solved. In practice, this cannot be performed exactly, so that efficient numerical methods are needed. Well-established adaptive wavelet or finite-element schemes, which are guaranteed to converge with optimal order, suggest themselves. We investigate how the errors corresponding to the adaptive spatial discretization propagate in time, and we show how in each time step the tolerances have to be chosen such that the resulting perturbed discretization scheme realizes the same order of convergence as the one with exact evaluations of the elliptic subproblems.
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--
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