Cubic surfaces and Borcherds products
Cubic surfaces and Borcherds products
复制标题
立方表面和 Borcherds 产品
DOI：
10.1007/s00014-002-8340-4
复制
发表时间：
2000
影响因子：
0.9
通讯作者：
E. Freitag
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Daniel Allcock;E. Freitag
抽象的。我们应用 Borcherds 构造自同构的方法来嵌入模空间
$ \mathcal{M} $ 标记的复杂立方曲面
$ \mathbb{C}P^9 $.具体来说，我们在复杂的 4 球上构造 270 个自守形式
$ \mathcal{B}_4 $，相对于特定离散群自守
$\伽玛$。我们使用[ACT2]中的标识
$ \mathcal{M} $ 的 Baily-Borel 紧化为
$ \mathcal{B}_4 / \Gamma $.我们的形式跨越了 10 维空间，我们展示了
$ \mathcal{M} $ 中
$ \mathbb{C}P^9 $ 作为 270 个立方超曲面的交集。最后，我们将形式的成对比率解释为立方表面的原始不变量，即凯莱引入的交叉比率。事实证明，这个模型
$ \mathcal{M} $ 是由 Coble [C] 以完全不同的方式发现的；见[vG]。
Abstract. We apply Borcherds' methods for constructing automorphic forms to embed the moduli space
$ \mathcal{M} $ of marked complex cubic surfaces into
$ \mathbb{C}P^9 $. Specifically, we construct 270 automorphic forms on the complex 4-ball
$ \mathcal{B}_4 $, automorphic with respect to a particular discrete group
$ \Gamma $. We use the identification from [ACT2] of
$ \mathcal{M} $ with the Baily-Borel compactification of
$ \mathcal{B}_4 / \Gamma $. Our forms span a 10-dimensional space, and we exhibit the image of
$ \mathcal{M} $ in
$ \mathbb{C}P^9 $ as the intersection of 270 cubic hypersurfaces. Finally, we interpret the pairwise ratios of our forms as the original invariants of cubic surfaces, the cross-ratios introduced by Cayley. It turns out that this model of
$ \mathcal{M} $ was found by Coble [C] in an entirely different way; see [vG].