Borel and Julia directions of meromorphic Schröder functions
Borel and Julia directions of meromorphic Schröder functions
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DOI：
10.1017/s0305004105008492
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发表时间：
2005-06
影响因子：
0.8
通讯作者：
K. Ishizaki;N. Yanagihara
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Ishizaki;N. Yanagihara
Schröder方程$f（sz）\，{=}\，R（f（z）），$的亚纯解|S|研究了$R（w）$是具有$deg[R]\，{\geq}\，2 $的有理函数的情形.我们将证明，如果$\arg[s]\notin 2\pi {\mathbb Q}$，则$f（z）$有任何Borel方向，除了Picard值之外没有其他例外值，这些值取决于$R（w）$。此外，还考虑了$\arg[s]\，{\in}\，2\pi {\mathbb Q}$的情况。研究了f（z）的Julia方向与R（w）的Julia集之间的关系.
Meromorphic solutions of the Schröder equation $f(sz)\,{=}\,R(f(z)),$ where $|s|\,{>}\,1$ and $R(w)$ is a rational function with $\deg[R]\,{\geq}\,2$, are studied. We will show that, if $\arg[s]\notin 2\pi {\mathbb Q}$, then $f(z)$ has any Borel direction, without exceptional values other than Picard values, which depend on $R(w)$. Further the case $\arg[s]\,{\in}\,2 \pi {\mathbb Q}$ is also considered. We investigate the relation between Julia directions of $f(z)$ and the Julia set of $R(w)$.