Constructibilité et modération uniformes en cohomologie étale
Constructibilité et modération uniformes en cohomologie étale
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共同学中制服的构造和调节
DOI：
10.1112/s0010437x1800756x
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发表时间：
2017
影响因子：
1.8
通讯作者：
Fabrice Orgogozo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fabrice Orgogozo
Soient $S$ un schéma nœthérien et $f:X\rightarrow S$ un morphisme propre. D’après SGA 4 XIV, pour tout faisceau constructible $\mathscr{F}$ de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -modules sur $X$ , les faisceaux de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -modules $\mathtt{R}^{i}f_{\star }\mathscr{F}$ , obtenus par image directe (pour la topologie étale), sont également constructibles : il existe une stratification $\mathfrak{S}$ de $S$ telle que ces faisceaux soient localement constants constructibles sur les strates. À la suite de travaux de N. Katz et G. Laumon, ou L. Illusie, dans le cas particulier où $S$ est génériquement de caractéristique nulle ou bien les faisceaux $\mathscr{F}$ sont constants (de torsion inversible sur $S$ ), on étudie ici la dépendance de $\mathfrak{S}$ en $\mathscr{F}$ . On montre qu’une condition naturelle de constructibilité et modération « uniforme » satisfaite par les faisceaux constants, introduite par O. Gabber, est stable par les foncteurs $\mathtt{R}^{i}f_{\star }$ . Si $f$ n’est pas supposé propre, ce résultat subsiste sous réserve de modération à l’infini, relativement à $S$ . On démontre aussi l’existence de bornes uniformes sur les nombres de Betti, qui s’appliquent notamment pour les fibres des faisceaux $\mathtt{R}^{i}f_{\star }\mathbb{F}_{\ell }$ , où $\ell$ parcourt les nombres premiers inversibles sur $S$ .
Soient $S$ un schéma nœthérien et $f:X\rightarrow S$ un morphisme propre. D’après SGA 4 XIV, pour tout faisceau constructible $\mathscr{F}$ de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -modules sur $X$ , les faisceaux de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -modules $\mathtt{R}^{i}f_{\star }\mathscr{F}$ , obtenus par image directe (pour la topologie étale), sont également constructibles : il existe une stratification $\mathfrak{S}$ de $S$ telle que ces faisceaux soient localement constants constructibles sur les strates. À la suite de travaux de N. Katz et G. Laumon, ou L. Illusie, dans le cas particulier où $S$ est génériquement de caractéristique nulle ou bien les faisceaux $\mathscr{F}$ sont constants (de torsion inversible sur $S$ ), on étudie ici la dépendance de $\mathfrak{S}$ en $\mathscr{F}$ . On montre qu’une condition naturelle de constructibilité et modération « uniforme » satisfaite par les faisceaux constants, introduite par O. Gabber, est stable par les foncteurs $\mathtt{R}^{i}f_{\star }$ . Si $f$ n’est pas supposé propre, ce résultat subsiste sous réserve de modération à l’infini, relativement à $S$ . On démontre aussi l’existence de bornes uniformes sur les nombres de Betti, qui s’appliquent notamment pour les fibres des faisceaux $\mathtt{R}^{i}f_{\star }\mathbb{F}_{\ell }$ , où $\ell$ parcourt les nombres premiers inversibles sur $S$ .
影响因子：
1.8
作者：
Takeshi Saito
通讯作者：
Takeshi Saito