Holomorphic differentials, thermostats and Anosov flows
Holomorphic differentials, thermostats and Anosov flows
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全纯微分、恒温器和阿诺索夫流
DOI：
10.1007/s00208-018-1712-x
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发表时间：
2018
影响因子：
1.4
通讯作者：
Mettler T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mettler T
在定向黎曼流形的单位切丛上引入了一类新的恒温流。适当地重新参数化，这些流包括测地线流的度量的负高斯曲率和测地线流诱导的希尔伯特度量的商表面上的可分凸集。我们表明，家庭的流量可以参数化的某些加权全纯微分，并调查他们的性质。特别是，我们证明，他们承认一个主导的分裂，我们确定的特殊情况下，流量Anosov。在后一种情况下，我们研究当他们承认一个不变的措施在勒贝格类和弱叶理的正则性。
We introduce a new family of thermostat flows on the unit tangent bundle of an oriented Riemannian two-manifold. Suitably reparametrised, these flows include the geodesic flow of metrics of negative Gauss curvature and the geodesic flow induced by the Hilbert metric on the quotient surface of divisible convex sets. We show that the family of flows can be parametrised in terms of certain weighted holomorphic differentials and investigate their properties. In particular, we prove that they admit a dominated splitting and we identify special cases in which the flows are Anosov. In the latter case, we study when they admit an invariant measure in the Lebesgue class and the regularity of the weak foliations.
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