A theoretical framework for discontinuity capturing: Joining variational multiscale analysis and variation entropy theory
A theoretical framework for discontinuity capturing: Joining variational multiscale analysis and variation entropy theory
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不连续性捕获的理论框架：变分多尺度分析和变分熵理论的结合
DOI：
10.1016/j.cma.2019.112664
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发表时间：
2020
影响因子：
7.2
通讯作者：
Akkerman, I.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
ten Eikelder, M.F.P.;Bazilevs, Y.;Akkerman, I.
在本文中，我们表明变分多尺度方法与变分熵概念一起构成了不连续性捕获的基础理论框架。变异熵 [MFP 10 Eikelder 和 I. Akkerman，Comput。方法应用机甲。工程。 355 (2019) 261-283]是最近引入的概念，为总变差递减解决方案配备了熵基础。这是为了证明变分多尺度方法可以捕获锐利层而缺少的成分。这种新颖的框架自然地为变分多尺度方法配备了一类不连续性捕获算子。此类包括流行的YZ β方法和基于变异熵残差的方法。不连续性捕获机制不包含临时设备并且导出适当的长度尺度。使用二次 NURBS 获得的数值结果几乎没有振荡，并且显示出清晰的层，这证实了该方法的可行性。
In this paper we show that the variational multiscale method together with the variation entropy concept form the underlying theoretical framework of discontinuity capturing. The variation entropy [MFP ten Eikelder and I. Akkerman, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 355 (2019) 261-283] is the recently introduced concept that equips total variation diminishing solutions with an entropy foundation. This is the missing ingredient in order to show that the variational multiscale method can capture sharp layers. The novel framework naturally equips the variational multiscale method with a class of discontinuity capturing operators. This class includes the popular YZ β method and methods based on the residual of the variation-entropy. The discontinuity capturing mechanisms do not contain ad hoc devices and appropriate length scales are derived. Numerical results obtained with quadratic NURBS are virtually oscillation-free and show sharp layers, which confirms the viability of the methodology.
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