Towards the entropy-limit conjecture
Towards the entropy-limit conjecture
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走向熵极限猜想
DOI：
10.1016/j.apal.2020.102870
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Williamson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Landes;S. Rafiee Rad;J. Williamson
最大熵原理被广泛用于确定有限域上的非承诺概率，但其应用于连续域是众所周知的问题。本文涉及一个中间情况下，域是一阶谓词语言。有两种策略可以将最大熵原理应用于这样的领域：（i）将其应用于有限子语言，并随着子语言的大小n的增加，将结果概率的逐点极限作为子语言的大小n的增加;（ii）选择一个概率函数，该概率函数在大小n的有限子语言上的熵不受任何其他概率函数的熵的支配，因为n足够大。熵极限猜想认为，当这两种方法产生确定的概率时，这两种方法产生相同的概率。如果这个猜想被发现是真的，它将提供一个推动项目寻求一个单一的规范归纳逻辑-一个项目动摇时，卡尔纳普的尝试在这个方向上只成功地确定了一个连续的归纳方法。这个猜想的真实性也将促进为一阶理论的正常或缺省模型提供规范表征的项目。最近，熵极限猜想已被验证的语言，只包含一元谓词符号，也为的情况下，其中的约束条件可以捕获的一个分类语句的101个量词的复杂性。本文表明，熵极限猜想也适用于范畴语句的1001复杂性，各种非范畴的约束，并在某些其他一般情况下。
The maximum entropy principle is widely used to determine non-committal probabilities on a finite domain, subject to a set of constraints, but its application to continuous domains is notoriously problematic. This paper concerns an intermediate case, where the domain is a first-order predicate language. Two strategies have been put forward for applying the maximum entropy principle on such a domain:(i) applying it to finite sublanguages and taking the pointwise limit of the resulting probabilities as the size n of the sublanguage increases;(ii) selecting a probability function on the language as a whole whose entropy on finite sublanguages of size n is not dominated by that of any other probability function for sufficiently large n. The entropy-limit conjecture says that, where these two approaches yield determinate probabilities, the two methods yield the same probabilities. If this conjecture is found to be true, it would provide a boost to the project of seeking a single canonical inductive logic—a project which faltered when Carnap's attempts in this direction succeeded only in determining a continuum of inductive methods. The truth of the conjecture would also boost the project of providing a canonical characterisation of normal or default models of first-order theories. Hitherto, the entropy-limit conjecture has been verified for languages which contain only unary predicate symbols and also for the case in which the constraints can be captured by a categorical statement of Σ 1 quantifier complexity. This paper shows that the entropy-limit conjecture also holds for categorical statements of Π 1 complexity, for various non-categorical constraints, and in certain other general situations.
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DOI：
10.1093/jigpal/jzm028
发表时间：
2007
期刊：
Log. J. IGPL
影响因子：
--
作者：
O. Barnett;J. Paris
通讯作者：
J. Paris
DOI：
10.1007/978-94-009-0683-9_27
发表时间：
1990
期刊：
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影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
C. Chen
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影响因子：
2.7
作者：
J. Landes;Jon Williamson
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DOI：
10.1016/j.jalgor.2008.07.001
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2008
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影响因子：
--
作者：
Jon Williamson
通讯作者：
Jon Williamson
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0.7
作者：
Soroush Rafiee Rad
通讯作者：
Soroush Rafiee Rad