BOUNDS ON ARITHMETIC PROJECTIONS, AND APPLICATIONS TO THE KAKEYA CONJECTURE
BOUNDS ON ARITHMETIC PROJECTIONS, AND APPLICATIONS TO THE KAKEYA CONJECTURE
复制标题
算术投影的界限以及 KAKEYA 猜想的应用
DOI：
10.4310/mrl.1999.v6.n6.a3
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发表时间：
1999
影响因子：
1
通讯作者：
T. Tao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Katz;T. Tao
设A， B是无挠阿贝尔群的有限子集，并设G∧A × B∈# A， #B,#{A + B:(A， B)∈G}≤n。我们考虑估计数量#{A−B:(A， B)∈G}的问题。在(2)中，Bourgain得到了N 2−1 13的界，并将其应用于Kakeya猜想。我们将布尔甘的估计改进到N 2−16，得到了进一步的改进
Let A, B, be finite subsets of a torsion-free abelian group, and let G ⊂ A × B be suchth at # A, #B,#{a + b :( a, b) ∈ G }≤ N. We consider the question of estimating the quantity #{a − b :( a, b) ∈ G}. In (2) Bourgain obtained the bound of N 2− 1 13 , and applied this to the Kakeya conjecture. We improve Bourgain's estimate to N 2− 1 6 , and obtain the further improvement of