Coregular spaces and genus one curves
Coregular spaces and genus one curves
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共正空间和亏格一曲线
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Wei Ho
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Bhargava;Wei Ho
共正则空间是一个代数群的表示，其中多项式不变量的环是自由的。在本文中，我们表明，轨道的许多共正则不可约表示的不变量的数量至少是两个，在一个（不一定代数封闭）域k，对应于亏格1曲线在k连同线丛，向量丛，和/或点的雅可比。
在即将进行的工作中，我们使用这些轨道参数化，以确定平均大小的塞尔默组为各种家庭的椭圆曲线。
A coregular space is a representation of an algebraic group for which the ring of polynomial invariants is free. In this paper, we show that the orbits of many coregular irreducible representations where the number of invariants is at least two, over a (not necessarily algebraically closed) field k, correspond to genus one curves over k together with line bundles, vector bundles, and/or points on their Jacobians.
In forthcoming work, we use these orbit parametrizations to determine the average sizes of Selmer groups for various families of elliptic curves.