Perturbation Analysis of Singular Semidefinite Programs and Its Applications to Control Problems
Perturbation Analysis of Singular Semidefinite Programs and Its Applications to Control Problems
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奇异半定规划的摄动分析及其在控制问题中的应用
DOI：
10.1007/s10957-020-01780-0
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发表时间：
2021
影响因子：
1.9
通讯作者：
Waki Hayato
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sekiguchi Yoshiyuki;Waki Hayato
考虑了一类半定规划在扰动下的灵敏度问题，其中原问题是严格可行的，对偶问题是弱可行的。当系数矩阵受到扰动时，最优值会不连续地变化，具体例子说明了这一点。我们证明了在涉及摄动对偶问题最小面行为的条件下，这类半确定规划的最优值是连续变化的。此外，我们确定了什么样的扰动保持最小的面孔不变，通过使用减少证书，这是在面部减少产生。我们的结果允许我们对从控制问题得到的半确定程序的最小面行为进行分类。
We consider sensitivity of a semidefinite program under perturbations in the case that the primal problem is strictly feasible and the dual problem is weakly feasible. When the coefficient matrices are perturbed, the optimal values can change discontinuously as explained in concrete examples. We show that the optimal value of such a semidefinite program changes continuously under conditions involving the behavior of the minimal faces of the perturbed dual problems. In addition, we determine what kinds of perturbations keep the minimal faces invariant, by using the reducing certificates, which are produced in facial reduction. Our results allow us to classify the behavior of the minimal face of a semidefinite program obtained from a control problem.
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