Characters of irreducibleG-modules and cohomology ofG/P for the lie supergroupG=Q(N)
Characters of irreducibleG-modules and cohomology ofG/P for the lie supergroupG=Q(N)
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DOI：
10.1007/bf02399196
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发表时间：
1997-05
影响因子：
--
通讯作者：
I. Penkov;V. Serganova
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Penkov;V. Serganova
本文证明了奇异李超代数g=q（n）的任意有限维不可约表示V的特征标公式。它表示了在n-对称射影空间上某些支配g-丛的上同调群的不可约g-从属项的重数的chVin项（即，在齐次超空间G/P上，其约化空间是射影空间，其中G =Q（n））。我们还建立了上述多重性的经常性关系，这使我们能够明确计算chV为任何givenV。这为李超代数q（n）的Kac特征标问题提供了一个完整的解决方案。最后，我们考虑q（2），q（3）和q（4）的特殊情况，并将新的特征标公式与文[12]中的一般特征标公式进行比较。
We prove a character formula for any finite-dimensional irreducible representationVof the “queer” Lie superalgebra g=q(n). It expresses chVin terms of the multiplicities of the irreducible g-subquotients of the cohomology groups of certain dominant g-bundles on the Π-symmetric projective spaces (i.e., on the homogeneous superspacesG/Pwhose reduced space is a projective space, whereG=Q(n)). We also establish recurrent relations for the above multiplicities, and this enables us to compute explicitly chVfor any givenV. This provides a complete solution to the Kac character problem for the Lie superalgebraq(n). Finally, we consider the particular cases ofq(2), q(3), andq(4) in which we compare the new character formula with the generic character formula of [12].