Semialgebraic Statistics and Latent Tree Models

Semialgebraic Statistics and Latent Tree Models
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半代数统计和潜在树模型

DOI：
10.1201/b18981
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发表时间：
2015
期刊：
Journal of Multivariate Analysis
影响因子：
1.6
通讯作者：
Piotr Zwiernik
Piotr Zwiernik
中科院分区：
数学2区
文献类型：
--
作者：
Piotr Zwiernik

文献摘要

被引文献

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引言 作为几何对象的统计模型 代数统计学 迈向半代数统计学 隐树模型 本书结构 半代数统计学 代数与解析几何 基本概念 实代数与解析几何 张量与展平 经典实例 双有理几何 代数统计模型 离散测度 指数族及其混合 代数模型的最大似然 图模型 张量、矩与组合学 偏序集与莫比乌斯函数 累积量与二元L -累积量 张量与离散测度 次模性与对数超模性 隐树图模型 系统发生树及其模型 树 树上的马尔可夫过程 一般马尔可夫模型 系统发生不变量 局部几何 树累积量参数化 未识别子空间的几何 实例、特殊树与子模型 更多状态数 全局几何 二态模型的几何 完全半代数描述 实例、特殊树与子模型 不等式与估计 高斯隐树模型 高斯模型 高斯树模型与周 - 刘算法 高斯隐树模型 三脚架树 每章末尾有参考文献注释。
Introduction A statistical model as a geometric object Algebraic statistics Toward semialgebraic statistics Latent tree models Structure of the book Semialgebraic statistics Algebraic and analytic geometry Basic concepts Real algebraic and analytic geometry Tensors and flattenings Classical examples Birational geometry Algebraic statistical models Discrete measures Exponential families and their mixtures Maximum likelihood of algebraic models Graphical models Tensors, moments, and combinatorics Posets and Mobius functions Cumulants and binary L-cumulants Tensors and discrete measures Submodularity and log-supermodularity Latent tree graphical models Phylogenetic trees and their models Trees Markov process on a tree The general Markov model Phylogenetic invariants The local geometry Tree cumulant parameterization Geometry of unidentified subspaces Examples, special trees, and submodels Higher number of states The global geometry Geometry of two-state models Full semialgebraic description Examples, special trees, and submodels Inequalities and estimation Gaussian latent tree models Gaussian models Gaussian tree models and Chow-Liu algorithm Gaussian latent tree models The tripod tree Bibliographical notes appear at the end of each chapter.