A new test for chaos in deterministic systems
A new test for chaos in deterministic systems
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DOI：
10.1098/rspa.2003.1183
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发表时间：
2004-02-08
影响因子：
3.5
通讯作者：
Melbourne, I
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gottwald, GA;Melbourne, I
我们描述了一个新的测试，以确定是否一个给定的确定性动力系统是混沌或非混沌。与通常的计算最大李雅普诺夫指数的方法相比，我们的方法直接应用于时间序列数据，不需要相空间重构。此外，动力系统的维数和基本方程的形式是无关紧要的。输入是时间序列数据，输出是0或1，这取决于动态是非混沌还是混沌。该测试是普遍适用于任何确定性的动力系统，特别是普通和偏微分方程，并映射。我们的诊断是真实的值函数p（t）= integral（0）（t）phi（x（s））cos（theta（s））ds，其中phi是基础动力学x（t）上的可观测量，theta（t）= ct + integral（0）（t）phi（x，（s））ds，常数c>0是任意固定的。我们定义p（t）的均方位移M（t），并设置K=lim（t-->infinity）log M（t）/log t。利用遍历理论的最新发展，我们认为，通常，K = 0，表示非混沌动力学，或K = 1，表示混沌动力学。
We describe a new test for determining whether a given deterministic dynamical system is chaotic or non-chaotic. In contrast to the usual method of computing the maximal Lyapunov exponent, our method is applied directly to the time-series data and does not require phase-space reconstruction. Moreover, the dimension of the dynamical system and the form of the underlying equations are irrelevant. The input is the time-series data and the output is 0 or 1, depending on whether the dynamics is non-chaotic or chaotic. The test is universally applicable to any deterministic dynamical system, in particular to ordinary and partial differential equations, and to maps. Our diagnostic is the real valued function p(t) = integral(0)(t)phi(x(s))cos(theta(s)) ds,where phi is an observable on the underlying dynamics x(t) andtheta(t) = ct + integral(0)(t)phi(x,(s)) ds.The constant c>0 is fixed arbitrarily. We define the mean-square displacement M(t) for p(t) and set K=lim(t-->infinity) log M(t)/log t. Using recent developments in ergodic theory, we argue that, typically, K = 0, signifying non-chaotic dynamics, or K = 1, signifying chaotic dynamics.