Chimneys, leopard spots, and the identities of Basmajian and Bridgeman
Chimneys, leopard spots, and the identities of Basmajian and Bridgeman
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烟囱、豹斑以及巴斯马吉安和布里奇曼的身份
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发表时间：
2010
期刊：
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通讯作者：
Danny Calegari
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Danny Calegari
我们给出了一个简单的几何参数，以一种共同的方式推导出Basmajian和Bridgeman的正交谱恒等式。我们的方法也大大简化了确定这些身份的被加数。例如，对每一个奇整数n，存在一个2（n-2）次有理函数q_n，使得如果M是一个具有全测地边界S的n维紧致双曲流形，则存在一个恒等式chi（S）= sum_i q_n（e^{l_i}），其中和取在M的正交谱上。当n=3时，这具有显式形式sum_i 1/（e^{2l_i}-1）= -chi（S）/4。
We give a simple geometric argument to derive in a common manner orthospectrum identities of Basmajian and Bridgeman. Our method also considerably simplifies the determination of the summands in these identities. For example, for every odd integer n, there is a rational function q_n of degree 2(n-2) so that if M is a compact hyperbolic manifold of dimension n with totally geodesic boundary S, there is an identity chi(S) = sum_i q_n(e^{l_i}) where the sum is taken over the orthospectrum of M. When n=3, this has the explicit form sum_i 1/(e^{2l_i}-1) = -chi(S)/4.