Mesoscopic fluctuations of the zeta zeros
Mesoscopic fluctuations of the zeta zeros
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Zeta 零点的介观涨落
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Bourgade
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Bourgade
我们证明了塞尔伯格中心极限定理对数 ζ 的多维扩展，其中出现了非平凡的相关性。特别是，这回答了 Coram 和 Diaconis 提出的关于黎曼 zeta 函数零点的介观涨落的问题。在酉群随机矩阵的背景下也给出了类似的结果。这不仅显示了矩阵的维数与临界线上的高度之间的对应关系 n ↔ log t，而且在局部尺度上，对于与临界轴或单位圆的小偏差也存在对应关系。
We prove a multidimensional extension of Selberg’s central limit theorem for log ζ, in which non-trivial correlations appear. In particular, this answers a question by Coram and Diaconis about the mesoscopic fluctuations of the zeros of the Riemann zeta function. Similar results are given in the context of random matrices from the unitary group. This shows the correspondence n ↔ log t not only between the dimension of the matrix and the height on the critical line, but also, in a local scale, for small deviations from the critical axis or the unit circle.