A flag representation of projection functions
A flag representation of projection functions
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投影函数的标志表示
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
W. Weil
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Goodey;Wolfram Hinderer;D. Hug;J. Rataj;W. Weil
凸体K∧∈d， d≥3的第K个投影函数K （K，·）是格拉斯曼G（d， K）上的一个函数，它测量K在G（d， K）上的投影的K维体积。对于k = 1和k = d - 1，存在简单的投影函数公式。特别地，可以将ν d-1（K，·）写成关于K的表面积测度的球面积分。这里，我们推广了这一结果，并证明了ν K （K，·），K = 1，…， d−1，在标志流形上。第一个表述推广了Ambartzumian（1987）的结果，但使用了一个在K中不连续的标志度量，第二个表述与Hug、Rataj和Weil（2013）最近提出的混合体积的标志公式有关，并且连续依赖于K。
Abstract The kth projection function υk(K, ·) of a convex body K ⊂ ℝd, d ≥ 3, is a function on the Grassmannian G(d, k) which measures the k-dimensional volume of the projection of K onto members of G(d, k). For k = 1 and k = d − 1, simple formulas for the projection functions exist. In particular, υd-1(K, ·) can be written as a spherical integral with respect to the surface area measure of K. Here, we generalize this result and prove two integral representations for υk(K, ·), k = 1,..., d − 1, over flag manifolds. Whereas the first representation generalizes a result of Ambartzumian (1987), but uses a flag measure which is not continuous in K, the second representation is related to a recent flag formula for mixed volumes by Hug, Rataj and Weil (2013) and depends continuously on K.
影响因子：
0.5
作者：
通讯作者：
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影响因子：
0.8
作者：
Hinderer
通讯作者：
Hinderer