Cartan subalgebras and the UCT problem
Cartan subalgebras and the UCT problem
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嘉当子代数和 UCT 问题
DOI：
10.1016/j.aim.2017.06.024
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发表时间：
2017
影响因子：
1.7
通讯作者：
Barlak S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Barlak S
我们证明了一个可分的核C*-代数满足UCT，如果它有Cartan子代数。此外，我们还证明了关于Cartan子代数的群作用使得UCT在交叉积下是闭的。这一结果允许我们推论，如果一个交叉积O2⋊αZp满足UCT，如果存在O2的某个自同构γ，且具有γ(D2)⊆O2⋊αZp是正则的性质，其中D2表示O2的典范Masa。我们证明了如果γ(D2)⊆O2⋊αZp不是Masa或α(γ(D2)是γ(D2)的内共轭，则这个条件是自动的。最后，我们将可分、核、M2∞吸收的C*-代数的UCT问题与Cartan子代数联系起来，并给出了O2的两个自同构的阶。
We show that a separable, nuclear C*-algebra satisfies the UCT if it has a Cartan subalgebra. Furthermore, we prove that the UCT is closed under crossed products by group actions which respect Cartan subalgebras. This observation allows us to deduce, among other things, that a crossed product O 2⋊ α Z p satisfies the UCT if there is some automorphism γ of O 2 with the property that γ (D 2)⊆ O 2⋊ α Z p is regular, where D 2 denotes the canonical masa of O 2. We prove that this condition is automatic if γ (D 2)⊆ O 2⋊ α Z p is not a masa or α (γ (D 2)) is inner conjugate to γ (D 2). Finally, we relate the UCT problem for separable, nuclear, M 2∞-absorbing C*-algebras to Cartan subalgebras and order two automorphisms of O 2.
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