Lorentz spaces with variable exponents
Lorentz spaces with variable exponents
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DOI：
10.1002/mana.201200278
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发表时间：
2012-10
影响因子：
1
通讯作者：
Henning Kempka;Jan Vyb'iral
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Henning Kempka;Jan Vyb'iral
引入了具有变指数的洛伦兹空间Lp（·），q（Rn）和Lp（·），q（·）（Rn）。我们证明了这些空间的几个基本性质，包括嵌入和恒等式Lp（·），p（·）(Rn)=Lp（·）（Rn）。我们还证明了这些空间是通过Lp（·）（Rn）和L∞(Rn)之间的实插值产生的。进一步，我们否定地回答了Marcinkiewicz插值定理在可变可积Lebesgue空间的框架中是否成立的问题。
We introduce Lorentz spaces Lp(·),q(Rn) and Lp(·),q(·)(Rn) with variable exponents. We prove several basic properties of these spaces including embeddings and the identity Lp(·),p(·)(Rn)=Lp(·)(Rn) . We also show that these spaces arise through real interpolation between Lp(·)(Rn) and L∞(Rn) . Furthermore, we answer in a negative way the question posed in whether the Marcinkiewicz interpolation theorem holds in the frame of Lebesgue spaces with variable integrability.