Super- and subdiffusive positions in fractional Klein-Kramers equations
Super- and subdiffusive positions in fractional Klein-Kramers equations
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分数 Klein-Kramers 方程中的超扩散位置和次扩散位置
DOI：
10.1016/j.physa.2021.126570
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kawai Reiichiro
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
He Yue;Kawai Reiichiro
奥恩斯坦-乌伦贝克过程是一种高斯过程，在各个领域都有应用，最初是作为受摩擦力作用的布朗粒子速度的模型。因此，它随时间的累积积分描述了粒子的位置，然而，该位置仍然过于规则，例如，关于高斯性和线性均方位移。对这种过度规律性的怀疑导致了通过时间扩展变换的两种概括：一种是速度偶尔暂停，导致超扩散位置，另一种是位置偶尔被捕获，导致次扩散位置。目前工作的目的是系统地推导出并呈现各种结果，以对比这两种相似但不同的概括。在克莱因-克莱默斯方程的框架中，这两种时变机制在分数阶导数作用于算子的哪一部分方面仅产生微小的差异，而通过采用概率方法，我们通过超扩散位置理论和次扩散位置理论中的各种新发现揭示了它们是明确不同的模型。我们希望我们的研究结果能够提供一种有效的方法来对这些建模框架的相关性进行说明性比较。
The Ornstein–Uhlenbeck process is a Gaussian process with applications in various fields, originally as a model for the velocity of a Brownian particle subject to friction force. Its cumulative integral over time thus describes the position of the particle, which however remains overly regular, for instance, concerning Gaussianity and linear mean square displacement. Doubts cast on such over-regularity has led to two generalizations through time-expanding transformation: one with the velocity occasionally paused resulting in superdiffusive positions, the other one with the position trapped once in a while causing subdiffusive positions. The aim of the present work is to systematically derive and present various results to contrast those two similar yet different generalizations. In the framework of the Klein–Kramers equation, those two time-changing mechanisms make only a slight difference in what part of the operator the fractional derivative acts on, whereas by taking the probabilistic approach, we reveal that they are definitively distinct models through a variety of new findings in the theory of the super and subdiffusive positions. We expect our findings to provide an effective means for illustrative comparisons on the relevance of those modeling frameworks.
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