Hausdorff Dimension of Cut Points for Brownian Motion
Hausdorff Dimension of Cut Points for Brownian Motion
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布朗运动割点的豪斯多夫维数
DOI：
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发表时间：
1996
期刊：
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通讯作者：
G. Lawler
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Lawler
令$B$ 为$R^d$ 中的布朗运动，$d=2,3$。如果 $B[0,t) cap B(t,1] = emptyset$，则时间 $tin [0,1]$ 称为 $B[0,1]$ 的切割时间。我们证明切割时间集的 Hausdorff 维数等于 $1 - zeta$，其中 $zeta = zeta_d$ 是交集指数。该定理与 $zeta_3$ 的已知估计相结合，表明布朗运动的渗流维数（最小布朗路径的子路径的豪斯多夫维数严格大于 $R^3$ 中的一。
Let $B$ be a Brownian motion in $R^d$, $d=2,3$. A time $tin [0,1]$ is called a cut time for $B[0,1]$ if $B[0,t) cap B(t,1] = emptyset$. We show that the Hausdorff dimension of the set of cut times equals $1 - zeta$, where $zeta = zeta_d$ is the intersection exponent. The theorem, combined with known estimates on $zeta_3$, shows that the percolation dimension of Brownian motion (the minimal Hausdorff dimension of a subpath of a Brownian path) is strictly greater than one in $R^3$.