Lanczos algorithms for large symmetric eigenvalue computations
Lanczos algorithms for large symmetric eigenvalue computations
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发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Cullum;R. Willoughby
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Cullum;R. Willoughby
0初论：符号和定义。- 0.1符号。- 0.2特殊类型的矩阵。- 0.3谱量。- 0.4类型的矩阵变换。- 0.5子空间，投影和里兹向量。- 0.6其他定义。- 1真正的“对称”问题。- 1.1实对称矩阵。- 1.2微扰理论。- 1.3误差残差估计。- 1.4特征值交错和Sturm排序。- 1.5厄米矩阵。- 1.6实对称广义特征值问题。- 1.7奇异值问题。—1.8稀疏矩阵。1.9矩阵的重排序和分解。- 2 Lanczos程序，实对称问题。- 2.1定义，基本Lanczos程序。- 2.2基本Lanczos递归，精确算术。基本的lanzos递归，有限精度算法。- 2.4实用Lanczos程序的类型。- 2.5关于Lanczos程序的最新研究。- 3个三对角矩阵。—3.1简介。- 3.2伴随向量和特征向量公式。- 3.3复对称或厄米三对角线。- 3.4特征向量，使用逆迭代。- 3.5特征值，使用Sturm排序。-实对称问题的4个无正交化的Lanczos程序。—4.1简介。- 4.2等价，精确算术。- 4.3一个等价的有限精度算法。—4.4 Lanczos现象。- 4.5识别测试，“好”与“假”特征值。- 4.6。示例：跟踪伪特征值。- 4.7 Lanczos程序，特征值。- 4.8 Lanczos程序，特征向量。- 4.9广义对称的Lanczos过程。- 5个真正的矩形矩阵。—5.1简介。- 5.2与特征值的关系。—5.3应用。- 5.4 Lanczos程序，奇异值和向量。- 6个无缺陷复对称矩阵。—6.1简介。- 6.2复对称矩阵的性质。- 6.3兰氏程序，无缺陷矩阵。- 6.4 QL算法，复杂对称三对角矩阵。- 7块Lanczos程序，实对称矩阵。—7.1简介。- 7.2迭代单向量，优化解释。- 7.3迭代块，优化解释。- 7.4迭代块，一个实际实现。- 7.5混合Lanczos程序。——引用。-作者和主题索引。
0 Preliminaries: Notation and Definitions.- 0.1 Notation.- 0.2 Special Types of Matrices.- 0.3 Spectral Quantities.- 0.4 Types of Matrix Transformations.- 0.5 Subspaces, Projections, and Ritz Vectors.- 0.6 Miscellaneous Definitions.- 1 Real' symmetric' Problems.- 1.1 Real Symmetric Matrices.- 1.2 Perturbation Theory.- 1.3 Residual Estimates of Errors.- 1.4 Eigenvalue Interlacing and Sturm Sequencing.- 1.5 Hermitian Matrices.- 1.6 Real Symmetric Generalized Eigenvalue Problems.- 1.7 Singular Value Problems.- 1.8 Sparse Matrices.- 1.9 Reorderings and Factorization of Matrices.- 2 Lanczos Procedures, Real Symmetric Problems.- 2.1 Definition, Basic Lanczos Procedure.- 2.2 Basic Lanczos Recursion, Exact Arithmetic.- 2.3 Basic Lanczos Recursion, Finite Precision Arithmetic.- 2.4 Types of Practical Lanczos Procedures.- 2.5 Recent Research on Lanczos Procedures.- 3 Tridiagonal Matrices.- 3.1 Introduction.- 3.2 Adjoint and Eigenvector Formulas.- 3.3 Complex Symmetric or Hermitian Tridiagonal.- 3.4 Eigenvectors, Using Inverse Iteration.- 3.5 Eigenvalues, Using Sturm Sequencing.- 4 Lanczos Procedures with no Reorthogonalization for Real Symmetric Problems.- 4.1 Introduction.- 4.2 An Equivalence, Exact Arithmetic.- 4.3 An Equivalence, Finite Precision Arithmetic.- 4.4 The Lanczos Phenomenon.- 4.5 An Identification Test, 'Good' versus' spurious' Eigenvalues.- 4.6. Example, Tracking Spurious Eigenvalues.- 4.7 Lanczos Procedures, Eigenvalues.- 4.8 Lanczos Procedures, Eigenvectors.- 4.9 Lanczos Procedure, Hermitian, Generalized Symmetric.- 5 Real Rectangular Matrices.- 5.1 Introduction.- 5.2 Relationships With Eigenvalues.- 5.3 Applications.- 5.4 Lanczos Procedure, Singular Values and Vectors.- 6 Nondefective Complex Symmetric Matrices.- 6.1 Introduction.- 6.2 Properties of Complex Symmetric Matrices.- 6.3 Lanczos Procedure, Nondefective Matrices.- 6.4 QL Algorithm, Complex Symmetric Tridiagonal Matrices.- 7 Block Lanczos Procedures, Real Symmetric Matrices.- 7.1 Introduction.- 7.2 Iterative Single-vector, Optimization Interpretation.- 7.3 Iterative Block, Optimization Interpretation.- 7.4 Iterative Block, A Practical Implementation.- 7.5 A Hybrid Lanczos Procedure.- References.- Author and Subject Indices.