Spectral zeta functions for Aharonov-Bohm quantum billiards
Spectral zeta functions for Aharonov-Bohm quantum billiards
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阿哈罗诺夫-玻姆量子台球的光谱 zeta 函数
DOI：
10.1088/0305-4470/19/12/015
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发表时间：
1986
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Berry
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Berry
本文研究了具有反射壁的（台球）域D中薛定谔方程本征值Ej（alpha）上的和zeta（s; alpha）等于Ej= 1无穷大（Ej（alpha））-s，其中有一条磁通量α穿过。对于整数s，通过推广Itzykson等人的绿色函数技术（同上，vol.19，L111-5，1986）基于D和单位圆盘之间的保角变换。当变换是由一个多项式的有限次显式公式，使zeta（2; α）可以很容易地计算出高精度。结合半经典近似，zeta（2; alpha）的精确值可以用来计算不可积台球的基态E1（alpha），误差约为1%。
This is a study of the sum zeta (s; alpha ) identical to Ej=1infinity (Ej( alpha ))-s over the eigenvalues Ej( alpha ) of Schrodinger's equation in a (billiard) domain D with reflecting walls, threaded by a single line of magnetic flux alpha . For integer s, zeta (s; alpha ) is calculated by generalising a Green function technique of Itzykson et al. (ibid., vol.19, L111-5, 1986) based on a conformal transformation between D and the unit disc. When the transformation is generated by a polynomial of finite degree an explicit formula enables zeta (2; alpha ) to be easily computed with high accuracy. In conjunction with a semiclassical approximation the exact values of zeta (2; alpha ) can be used to calculate the ground state E1( alpha ) for a non-integrable billiard, with an error of about one per cent.