Evolving Microstructure and Homogenization
Evolving Microstructure and Homogenization
复制标题
不断发展的微观结构和均质化
DOI：
10.1007/s001610050137
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发表时间：
2000
影响因子：
2.6
通讯作者：
H.-D. Alber
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H.-D. Alber
在本文中，我们为相变产生的随时间演化的微观结构制定了数学模型，并研究了该模型的均质化。这些研究是部分正式的，因为我们没有证明微观结构模型的解与均质化问题的解的存在性或收敛性。为了对微观结构进行建模，使用了锐界面方法。界面的演化由任一相的特征函数的处处定义的分布偏微分方程控制。这避免了与仅在接口上定义的演化方程的这种方法通常相关的缺点。为了导出均匀化问题，引入了依赖于快速变量的微观结构问题的一系列解。获得的均质化问题包含历史泛函，其由代表性体积元素中的初始边界值问题的解来定义。在时间固定的微观结构的特殊情况下，均匀化问题被简化为单调算子的演化方程。
In this article we formulate a mathematical model for the temporally evolving microstructure generated by phase changes and study the homogenization of this model. The investigations are partially formal, since we do not prove existence or convergence of solutions of the microstructure model to solutions of the homogenized problem. To model the microstructure, the sharp interface approach is used. The evolution of the interface is governed by an everywhere defined distribution partial differential equation for the characteristic function of one of the phases. This avoids the disadvantage commonly associated with this approach of an evolution equation only defined on the interface. To derive the homogenized problem, a family of solutions of the microstructure problem depending on the fast variable is introduced. The homogenized problem obtained contains a history functional, which is defined by the solution of an initial-boundary value problem in the representative volume element. In the special case of a temporally fixed microstructure the homogenized problem is reduced to an evolution equation to a monotone operator.
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