G -Expectation, G -Brownian Motion and Related Stochastic Calculus of Itô Type
G -Expectation, G -Brownian Motion and Related Stochastic Calculus of Itô Type
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DOI：
10.1007/978-3-540-70847-6_25
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发表时间：
2006-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Peng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Peng
我们引入了非线性期望的概念——G 期望——由具有给定无穷小发生器 G 的非线性热方程生成。我们首先讨论 G 标准正态分布的概念。通过这种非线性分布，我们可以引入 G 期望，在该期望下，规范过程是 G 布朗运动。然后，我们建立相关的随机微积分，特别是关于 G-布朗运动的 Itô 类型的随机积分，并推导相关的 Itô 公式。我们还给出了G期望下随机微分方程的存在唯一性。与我们之前的 g 期望框架相比，G 期望理论是内在的，因为它不基于给定的（线性）概率空间。
We introduce a notion of nonlinear expectation—G-expectation—generated by a nonlinear heat equation with a given infinitesimal generator G. We first discuss the notion of G-standard normal distribution. With this nonlinear distribution we can introduce our G-expectation under which the canonical process is a G-Brownian motion. We then establish the related stochastic calculus, especially stochastic integrals of Itô’s type with respect to our G-Brownian motion and derive the related Itô’s formula. We have also given the existence and uniqueness of stochastic differential equation under our G-expectation. As compared with our previous framework of g-expectations, the theory of G-expectation is intrinsic in the sense that it is not based on a given (linear) probability space.