Initial trace of positive solutions to fractional diffusion equations with absorption
Initial trace of positive solutions to fractional diffusion equations with absorption
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带吸收的分数扩散方程正解的初始迹
DOI：
10.1016/j.jfa.2018.10.013
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发表时间：
2017-12
影响因子：
1.7
通讯作者：
Véron Laurent
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen Huyuan;Véron Laurent
在这篇文章中,我们证明最初的存在跟踪T u任何积极的解决方案的半线性部分扩散方程(H)∂T u +(−Δ)s u + f (x T, u) = 0(0, +∞)×R N,其中N≥1,操作员(−Δ)与年代∈(0,1)分数拉普拉斯算子,f: R + N××R R +→R是一个Caratheodory函数满足f (x T, u) u≥0为所有(T, x, u)∈R + N××R R +和+ =(0,+∞)。我们定义的正则集跟踪T u作为一个开放的子集R u⊂R N携带非负氡测量νu, lim T→0∫R u u (T, x)ζ(x) d x =∫R uζdν,∀ζ∈C 0 2 u (R)和奇异集合S u = R N∖R u等集分lim一口T→0∫Bρ(a) u (T, x) d x = +∞的ρ> 0。我们还研究了构造具有给定初始迹（S, ν）的(H)正解的逆问题，其中S∧R N是闭集，ν是R= R N∈S上的正Radon测度，并发展了f (t, x, u)= t β u p与β>−1和p> 1的情形。
In this paper, we prove the existence of an initial trace T u for any positive solution u to the semilinear fractional diffusion equation (H)∂ t u+(− Δ) s u+ f (t, x, u)= 0 in (0,+∞)× R N, where N≥ 1, the operator (− Δ) s with s∈(0, 1) is the fractional Laplacian, f: R+× R N× R+→ R is a Caratheodory function satisfying f (t, x, u) u≥ 0 for all (t, x, u)∈ R+× R N× R+ and R+=[0,+∞). We define the regular set of the trace T u as an open subset of R u⊂ R N carrying a nonnegative Radon measure ν u such that lim t→ 0∫ R u u (t, x) ζ (x) d x=∫ R u ζ d ν u,∀ ζ∈ C 0 2 (R u), and the singular set S u= R N∖ R u as the set points a such that lim sup t→ 0∫ B ρ (a) u (t, x) d x=+∞ for any ρ> 0. We also study the reverse problem of constructing a positive solution to (H) with a given initial trace (S, ν), where S⊂ R N is a closed set and ν is a positive Radon measure on R= R N∖ S and develop the case f (t, x, u)= t β u p with β>− 1 and p> 1.
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DOI：
10.1007/bf02788083
发表时间：
2001-12
期刊：
Journal d’Analyse Mathématique
影响因子：
--
作者：
M. Marcus;L. Véron
通讯作者：
M. Marcus;L. Véron
DOI：
10.1016/j.anihpc.2014.08.001
发表时间：
2013-11
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
Huyuan Chen;P. Felmer;A. Quaas
通讯作者：
Huyuan Chen;P. Felmer;A. Quaas
DOI：
10.1016/j.na.2016.08.027
发表时间：
2016-06
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
M. Bonforte;Y. Sire;J. Vázquez
通讯作者：
M. Bonforte;Y. Sire;J. Vázquez
DOI：
10.1016/s1874-5733(04)80010-x
发表时间：
2004-12
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
L. Véron
通讯作者：
L. Véron
DOI：
10.2307/2004985
发表时间：
1968-02
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. R. Spiegel
通讯作者：
M. R. Spiegel