Borel complexity of sets of normal numbers via generic points in subshifts with specification
Borel complexity of sets of normal numbers via generic points in subshifts with specification
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通过具有规范的子移位中的通用点计算正常数集的 Borel 复杂性
DOI：
10.1090/tran/8001
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Mance, Bill
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Airey, Dylan;Jackson, Steve;Kwietniak, Dominik;Mance, Bill
本文研究了几种计数系统中正规数集的Borel复杂性。从动力学的角度来看，我们提供了一个统一的治疗连分数的扩展和baseexpansions，以及他们的各种概括：广义Lüroth级数的扩展和扩展。事实上，我们认为子移位在可数字母表中产生的所有可能的扩展数。然后正规数对应于平移不变测度的一般点。事实证明，对于这些子移位，移位不变概率测度的一般点集正好处于博雷尔层次的第三层（它是一个完备集，这意味着它是一个可数集的交集，但不可能将它写成可数集的并集）。我们还解决了Sharkovsky-Sivak关于统计吸引盆地的Borel复杂性的问题。我们需要的关键动力学特征是一种弱形式的规范。所有上面命名的展开都生成具有此属性的子移位。因此，所考虑的正规数的集合是-完备的。引用
We study the Borel complexity of sets of normal numbers in several numeration systems. Taking a dynamical point of view, we offer a unified treatment for continued fraction expansions and baseexpansions, and their various generalisations: generalised Lüroth series expansions and-expansions. In fact, we consider subshifts over a countable alphabet generated by all possible expansions of numbers in. Then normal numbers correspond to generic points of shift-invariant measures. It turns out that for these subshifts the set of generic points for a shift-invariant probability measure is precisely at the third level of the Borel hierarchy (it is a-complete set, meaning that it is a countable intersection of-sets, but it is not possible to write it as a countable union of-sets). We also solve a problem of Sharkovsky–Sivak on the Borel complexity of the basin of statistical attraction. The crucial dynamical feature we need is a feeble form of specification. All expansions named above generate subshifts with this property. Hence the sets of normal numbers under consideration are-complete. References
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