Graded quantum cluster algebras and an application to quantum Grassmannians
Graded quantum cluster algebras and an application to quantum Grassmannians
复制标题
分级量子簇代数及其在量子格拉斯曼量中的应用
DOI：
10.1112/plms/pdu018
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发表时间：
2014
影响因子：
1.8
通讯作者：
Grabowski J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Grabowski J
我们引入了一个与突变兼容的簇代数（及其量子类似物）的分级框架。为此，我们选择初始种子中（量子）簇变量的度数，使其与初始交换矩阵兼容，然后通过突变将其扩展到所有簇变量。由此产生的分级具有每个（量子）簇变量都是齐次的属性。在量子设置中，我们使用这个分级框架给出一个行为有点像扭曲的构造，因为它产生一个新的量子簇代数，具有相同的簇组合，但簇变量之间具有不同的准交换关系。我们应用这些结果来表明量子格拉斯曼主义者承认量子簇代数结构，作为经典簇代数结构的量子化斯科特发现的格拉斯曼坐标环。这是通过 Geiß –Leclerc-Schröer 提出的量子矩阵上的量子簇代数结构来完成的，并完成了作者关于有限类型情况的早期工作。
We introduce a framework for-gradings on cluster algebras (and their quantum analogues) that are compatible with mutation. To do this, one chooses the degrees of the (quantum) cluster variables in an initial seed subject to a compatibility with the initial exchange matrix, and then one extends this to all cluster variables by mutation. The resulting grading has the property that every (quantum) cluster variable is homogeneous.In the quantum setting, we use this grading framework to give a construction that behaves somewhat like twisting, in that it produces a new quantum cluster algebra with the same cluster combinatorics but with different quasi-commutation relations between the cluster variables.We apply these results to show that the quantum Grassmanniansadmit quantum cluster algebra structures, as quantizations of the cluster algebra structures on the classical Grassmannian coordinate ring found by Scott. This is done by lifting the quantum cluster algebra structure on quantum matrices due to Geiß –Leclerc–Schröer and completes earlier work of the authors on the finite-type cases.
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