Note on the spectrum of discrete Schr\"odinger operators
Note on the spectrum of discrete Schr\"odinger operators
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关于离散薛定格算子谱的注记
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Suzuki
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Hiroshima;Itaru Sasaki;T. Shirai;A. Suzuki
考虑离散薛定谔算子$L+V$在$d$维格子上的谱，其中$L$表示离散拉普拉斯函数，$V$是单点质量的Delta函数.给出了$L+V$的本征值，并证明了不存在奇异连续谱.特别地，证明了$d5$存在嵌入本征值，而$1不存在嵌入本征值.
The spectrum of discrete Schr\"odinger operator $L+V$ on the $d$-dimensional lattice is considered, where $L$ denotes the discrete Laplacian and $V$ a delta function with mass at a single point. Eigenvalues of $L+V$ are specified and the absence of singular continuous spectrum is proven. In particular it is shown that an embedded eigenvalue does appear for $d\geq5$ but does not for $1\leq d\leq 4$.