Global solvability and stabilization in a two-dimensional cross-diffusion system modeling urban crime propagation
Global solvability and stabilization in a two-dimensional cross-diffusion system modeling urban crime propagation
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模拟城市犯罪传播的二维交叉扩散系统的全局可解性和稳定性
DOI：
10.1016/j.anihpc.2019.02.004
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Winkler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Winkler
系统{ut = Δ u-χ ⋅（u v v）-u v+ B 1（x，t），v t= Δ v+ u v-v+ B 2（x，t），（）被认为是在圆盘Ω R 2中，具有正参数χ，并给定定义在Ω x（0，∞）上的非负且适当正则的函数B 1和B 2。在当χ= 2时获得的特定版本中，[31]中提出了（X）作为城市地区犯罪传播的模型。在一个适当的推广框架内，证明了在对参数函数和初值的适当假设下，当所有模型成分关于Ω的中心径向对称时，方程（Ω）的无通量初边值问题至少有一个整体解.此外，在一个额外的假设下，稳定的外部源项在两个方程，这些解决方案的椭圆边值问题的解决方案，在适当的意义。该分析是基于推导出一个家庭的近似问题的先验估计，在第一步实现一些空间上的全球性的，但弱的初始规律性信息，在一系列的空间局部化的参数，此后连续改进。据我们所知，这是第一个结果的整体存在性的二维版本的完整的原始系统（）的任意大值的χ。
The system {u t= Δ u− χ∇⋅(u v∇ v)− u v+ B 1 (x, t), v t= Δ v+ u v− v+ B 2 (x, t),(⋆) is considered in a disk Ω⊂ R 2, with a positive parameter χ and given nonnegative and suitably regular functions B 1 and B 2 defined on Ω×(0,∞). In the particular version obtained when χ= 2,(⋆) was proposed in [31] as a model for crime propagation in urban regions. Within a suitable generalized framework, it is shown that under mild assumptions on the parameter functions and the initial data the no-flux initial-boundary value problem for (⋆) possesses at least one global solution in the case when all model ingredients are radially symmetric with respect to the center of Ω. Moreover, under an additional hypothesis on stabilization of the given external source terms in both equations, these solutions are shown to approach the solution of an elliptic boundary value problem in an appropriate sense. The analysis is based on deriving a priori estimates for a family of approximate problems, in a first step achieving some spatially global but weak initial regularity information which in a series of spatially localized arguments is thereafter successively improved. To the best of our knowledge, this is the first result on global existence of solutions to the two-dimensional version of the full original system (⋆) for arbitrarily large values of χ.
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DOI：
10.3934/dcdsb.2014.19.1373
发表时间：
2014-07-01
影响因子：
1.2
作者：
Kolokolnikov, Theodore;Ward, Michael J.;Wei, Juncheng
通讯作者：
Wei, Juncheng
犯罪活动一类偏微分方程模型的全局适定性理论
DOI：
10.1016/j.physd.2012.08.003
发表时间：
2013
期刊：
Physica D: Nonlinear Phenomena
影响因子：
--
作者：
N. Rodríguez
通讯作者：
N. Rodríguez
犯罪热点模型对称和不对称尖峰的存在性
DOI：
10.1137/130922744
发表时间：
2013
期刊：
SIAM J. Math. Anal.
影响因子：
--
作者：
H. Berestycki;Juncheng Wei;M. Winter
通讯作者：
M. Winter
影响因子：
1.9
作者：
Tse, W. H.;Ward, M. J.
通讯作者：
Ward, M. J.
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5.8
作者：
FELSON, M
通讯作者：
FELSON, M