Bound states and the Szegő condition for Jacobi matrices and Schrödinger operators
Bound states and the Szegő condition for Jacobi matrices and Schrödinger operators
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雅可比矩阵和薛定谔算子的束缚态和 Szegő 条件
DOI：
10.1016/s0022-1236(03)00070-3
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发表时间：
2002
影响因子：
1.7
通讯作者：
B. Simon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Damanik;D. Hundertmark;B. Simon
对于Jacobi矩阵an=1+（−1）nαn−γ，bn=（−1）nβn−γ，我们研究了束缚态和Szego条件.我们给出了Nevai结果的一个新的证明，即当γ> 1 2时，Szego条件成立，当用cos（μn）代替（-1）n时，Szego条件也成立.证明了当α=0，β = 0，γ< 1 2时，Szego条件不成立.当γ=1，α和β足够小（β2+8α2<124即可）时，Jacobi矩阵有200个束缚态（当α=0，β大时，有无穷多个束缚态）.
For Jacobi matrices with an=1+(−1)nαn−γ, bn=(−1)nβn−γ, we study bound states and the Szegő condition. We provide a new proof of Nevai's result that if γ> 1 2 , the Szegő condition holds, which works also if one replaces (−1)nby cos (μn) . We show that if α=0, β≠0, and γ< 1 2 , the Szegő condition fails. We also show that if γ=1, α and β are small enough (β2+8α2< 1 24 will do), then the Jacobi matrix has finitely many bound states (for α=0, β large, it has infinitely many).