On the partial condition numbers for the indefinite least squares problem
On the partial condition numbers for the indefinite least squares problem
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关于不定最小二乘问题的部分条件数
DOI：
10.1016/j.apnum.2017.09.006
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发表时间：
2016-05
影响因子：
2.8
通讯作者：
Wang Shaoxin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li Hanyu;Wang Shaoxin
不定最小二乘解的线性函数的条件数称为不定最小二乘问题的部分条件数。基于一种新的可以称为统一条件数的新的非常一般的条件数，我们首先给出了数据空间用广义加权乘积范数度量时的部分统一条件数的一个表达式。然后，通过设置具体的范数和权参数，得到了部分正规条件数、混合条件数和分量条件数的表达式。此外，在构造问题时，还考虑了相应的结构化部分条件数。考虑到不定最小二乘问题和总体最小二乘问题之间的联系，我们得到了后者的(结构化)部分条件数，推广了文献中的部分条件数。为了有效和可靠地估计这些条件数，应用了概率谱范数估计和小样本统计条件估计方法，并设计了三种相关算法。最后，通过数值实验对所得结果进行了验证。
The condition number of a linear function of the indefinite least squares solution is called the partial condition number for the indefinite least squares problem. In this paper, based on a new and very general condition number which can be called the unified condition number, we first present an expression of the partial unified condition number when the data space is measured by a general weighted product norm. Then, by setting the specific norms and weight parameters, we obtain the expressions of the partial normwise, mixed and componentwise condition numbers. Moreover, the corresponding structured partial condition numbers are also taken into consideration when the problem is structured. Considering the connections between the indefinite and total least squares problems, we derive the (structured) partial condition numbers for the latter, which generalize the ones in the literature. To estimate these condition numbers effectively and reliably, the probabilistic spectral norm estimator and the small-sample statistical condition estimation method are applied and three related algorithms are devised. Finally, the obtained results are illustrated by numerical experiments.
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DOI：
10.1090/s0025-5718-06-01913-2
发表时间：
2006-11
期刊：
Math. Comput.
影响因子：
--
作者：
F. Cucker;H. Diao;Yimin Wei-
通讯作者：
F. Cucker;H. Diao;Yimin Wei-
DOI：
10.1007/978-3-642-38896-5
发表时间：
2013-08
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Peter Bürgisser;F. Cucker
通讯作者：
Peter Bürgisser;F. Cucker
影响因子：
2.1
作者：
A. Geurts
通讯作者：
A. Geurts
DOI：
10.1137/s0895479802405732
发表时间：
2003
期刊：
SIAM J. Matrix Anal. Appl.
影响因子：
--
作者：
S. Rump
通讯作者：
S. Rump
影响因子：
2.5
作者：
M. Hochstenbach
通讯作者：
M. Hochstenbach