Skew-Symmetric Entropy Stable Modal Discontinuous Galerkin Formulations
Skew-Symmetric Entropy Stable Modal Discontinuous Galerkin Formulations
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斜对称熵稳定模态不连续伽辽金公式
DOI：
10.1007/s10915-019-01026-w
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发表时间：
2019
影响因子：
2.5
通讯作者：
Chan, Jesse
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chan, Jesse
求解非线性守恒律的高阶熵稳定不连续伽辽金方法满足一个固有的离散熵不等式。这种方案的构建依赖于使用精心选择的节点(Gassner in SIAM J Sci computer 35(3): A1233-A1253, 2013；[J] .计算机工程学报，2013；计算机工程学报，36(5):835 - 867,2014；[J] .计算机工程学报，2018；Chan等人，《高效熵稳定高斯搭配方法》，2018。（Chan in J Comput Phys 362:346-374, 2018; Chan and Wilcox in J Comput Phys 378:366-393, 2019）生成满足部分求和（SBP）性质的算子。在这项工作中，我们展示了如何构建“模态”DG公式，该公式对于体积和表面正交来说是熵稳定的，在这种情况下，Chan（2018）的SBP性质不成立。这些公式依赖于另一种自动满足SBP性质的算子的偏对称构造。对于满足足够精度条件的体积和曲面正交的选择，遵循熵稳定性。这些新的SBP算子的精度依赖于一组单独的关于正交精度的条件，在通常的次进化正交和二次非曲面正交假设下恢复了设计阶精度。最后通过数值实验验证了所提公式的准确性和稳定性，并讨论了这些公式在混合四边形-三角形网格上熵稳定DG格式中的应用。
High order entropy stable discontinuous Galerkin (DG) methods for nonlinear conservation laws satisfy an inherent discrete entropy inequality. The construction of such schemes has relied on the use of carefully chosen nodal points (Gassner in SIAM J Sci Comput 35(3):A1233–A1253, 2013; Fisher and Carpenter in J Comput Phys 252:518–557, 2013; Carpenter et al. in SIAM J Sci Comput 36(5):B835–B867, 2014; Crean et al. in J Comput Phys 356:410–438, 2018; Chan et al. in Efficient entropy stable Gauss collocation methods, 2018. arXiv:1809.01178 ) or volume and surface quadrature rules (Chan in J Comput Phys 362:346–374, 2018; Chan and Wilcox in J Comput Phys 378:366–393, 2019) to produce operators which satisfy a summation-by-parts (SBP) property. In this work, we show how to construct “modal” DG formulations which are entropy stable for volume and surface quadratures under which the SBP property in Chan (2018) does not hold. These formulations rely on an alternative skew-symmetric construction of operators which automatically satisfy the SBP property. Entropy stability then follows for choices of volume and surface quadrature which satisfy sufficient accuracy conditions. The accuracy of these new SBP operators depends on a separate set of conditions on quadrature accuracy, with design order accuracy recovered under the usual assumptions of degreevolume quadratures and degree 2Nsurface quadratures. We conclude with numerical experiments verifying the accuracy and stability of the proposed formulations, and discuss an application of these formulations for entropy stable DG schemes on mixed quadrilateral-triangle meshes.
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