Conformally invariant complete metrics
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DOI：
10.1017/s030500412200024x
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发表时间：
2020-09
影响因子：
0.8
通讯作者：
T. Sugawa;M. Vuorinen;Tanran Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Sugawa;M. Vuorinen;Tanran Zhang
摘要对于单点紧化$\overline{\mathbb{R}}^n = {\mathbb {R}}^n \cup \{ \infty\}$为${\mathbb{R}}^n，n \geqslant 2$的区域G，我们利用$\partial G\，$ Martio的M-条件[ 35 ]中的一个势论厚度条件证明了模度量$\mu_G$的完备性.接下来，我们证明了$\partial G$是一致完美的当且仅当$\mu_G$允许一个关于莫比乌斯不变度量的次量。给出了拟共形映射的几个应用。
Abstract For a domain G in the one-point compactification $\overline{\mathbb{R}}^n = {\mathbb{R}}^n \cup \{ \infty\}$ of ${\mathbb{R}}^n, n \geqslant 2$ , we characterise the completeness of the modulus metric $\mu_G$ in terms of a potential-theoretic thickness condition of $\partial G\,,$ Martio’s M-condition [ 35 ]. Next, we prove that $\partial G$ is uniformly perfect if and only if $\mu_G$ admits a minorant in terms of a Möbius invariant metric. Several applications to quasiconformal maps are given.