Local rigidity for certain groups of toral automorphisms
Local rigidity for certain groups of toral automorphisms
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某些托环自同构组的局部刚性
DOI：
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发表时间：
1991
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Lewis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Katok;J. Lewis
摘要设Γ = SL（n, n）或有限指数的任意子群，n≥4。我们证明了Γ的标准作用
$$mathbb{T}$$
N是局部刚性的，即Γ的每一个作用
$$mathbb{T}$$
充分接近标准作用的n × C∞微分同态通过C∞微分同态与标准作用共轭。在证明过程中，我们得到了SL（n, n）中最大秩的自由阿贝尔子群作用的一个全局刚性结果（定理4.12）。
AbstractLet Γ = SL(n, ℤ) or any subgroup of finite index, n ≥ 4. We show that the standard action of Γ on
$$mathbb{T}$$
n is locally rigid, i.e., every action of Γ on
$$mathbb{T}$$
n by C∞ diffeomorphisms which is sufficiently close to the standard action is conjugate to the standard action by a C∞ diffeomorphism. In the course of the proof, we obtain a global rigidity result (Theorem 4.12) for actions of free abelian subgroups of maximal rank in SL(n, ℤ).