L2 Formulation of Multidimensional Scalar Conservation Laws
L2 Formulation of Multidimensional Scalar Conservation Laws
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多维标量守恒定律的 L2 表述
DOI：
10.1007/s00205-009-0214-0
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发表时间：
2006
影响因子：
2.5
通讯作者：
Y. Brenier
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Brenier
我们表明，Kruzhkov的熵解理论多维标量守恒律（Kruzhkov在Mat Sb（N.S.），81（123），228-255，1970）可以在L2中完全改写，并且适合于Hilbert空间中的极大单调算子的一般理论。我们的方法是基于结合水平集，动力学和运输崩溃的近似，在精神上以前的工作由Brenier（在CR Acad Sci巴黎Ser I Math，292，563-566，1981;在J Diff Equ，50，375-390，1983;在SIAM J Numer Anal，21，1013-1037; in Methods Appl Anal，11，515-532，2004），Giga和Miyakawa（in杜克数学杂志，50，505-515，1983），和Tsai et al. (in Math Comp，72，159-181，2003）。
We show that Kruzhkov’s theory of entropy solutions to multidimensional scalar conservation laws (Kruzhkov in Mat Sb (N.S.), 81(123), 228–255, 1970) can be entirely recast in L2 and fits into the general theory of maximal monotone operators in Hilbert spaces. Our approach is based on a combination of level-set, kinetic and transport-collapse approximations, in the spirit of previous works by Brenier (in C R Acad Sci Paris Ser I Math, 292, 563–566, 1981; in J Diff Equ, 50, 375–390, 1983; in SIAM J Numer Anal, 21, 1013–1037; in Methods Appl Anal, 11, 515–532, 2004), Giga and Miyakawa (in Duke Math J, 50, 505–515, 1983), and Tsai et al. (in Math Comp, 72, 159–181, 2003).