A solution set-based entropy principle for constitutive modeling in mechanics
A solution set-based entropy principle for constitutive modeling in mechanics
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力学本构建模的基于解集的熵原理
DOI：
10.1007/s00161-018-0737-4
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发表时间：
2019
影响因子：
2.6
通讯作者：
Cheviakov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cheviakov
基于热力学一致性要求的熵原理被广泛应用于连续介质力学的本构建模中，它为未知的本构函数提供了物理约束。著名的Müller-Liu方法是基于线性系统的Liu引理。虽然Müller-Liu算法适用于具有简单本构依赖关系的基本模型，但它不能考虑在更复杂的本构依赖关系的情况下场的高阶导数之间存在的非线性关系。目前的贡献提出了一个通用的解决方案集为基础的程序，其中，对于一个模型系统的微分方程，尊重的几何形状的解决方案流形，并产生一组约束方程的未知的本构函数，这是必要和充分条件的熵产生保持非负的任何解决方案的模型。类似于Müller-Liu过程，解集方法是算法的，其输出是一组约束方程和剩余熵不等式。解集方法适用于几乎任何物理模型，允许任意初始假设形式的本构依赖关系，并且不使用人工构造，如拉格朗日乘子。AMapleImplementation使得解集方法在计算上简单明了，对于复杂系统的本构建模非常有用。考虑了几个计算实例，特别是气体，各向异性流体和颗粒流动力学模型。由此产生的本构函数的形式进行了分析，并提供比较。它示出了如何解决方案集熵原理可以产生分类问题，导致几个互补的允许本构函数集，这样的分类问题以前没有出现在本构建模文献。
Entropy principles based on thermodynamic consistency requirements are widely used for constitutive modeling in continuum mechanics, providing physical constraints ona prioriunknown constitutive functions. The well-known Müller–Liu procedure is based on Liu’s lemma for linear systems. While the Müller–Liu algorithm works well for basic models with simple constitutive dependencies, it cannot take into account nonlinear relationships that exist between higher derivatives of the fields in the cases of more complex constitutive dependencies. The current contribution presents a general solution set-based procedure, which, for a model system of differential equations, respects the geometry of the solution manifold, and yields a set of constraint equations on the unknown constitutive functions, which are necessary and sufficient conditions for the entropy production to stay nonnegative for any solution of the model. Similarly to the Müller–Liu procedure, the solution set approach is algorithmic, its output being a set of constraint equations and a residual entropy inequality. The solution set method is applicable to virtually any physical model, allows for arbitrary initially postulated forms of the constitutive dependencies, and does not use artificial constructs like Lagrange multipliers. AMapleimplementation makes the solution set method computationally straightforward and useful for the constitutive modeling of complex systems. Several computational examples are considered, in particular models of gas, anisotropic fluid, and granular flow dynamics. The resulting constitutive function forms are analyzed, and comparisons are provided. It is shown how the solution set entropy principle can yield classification problems, leading to several complementary sets of admissible constitutive functions; such classification problems have not previously appeared in the constitutive modeling literature.
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