A Note on Divisibility in H∞(X)
A Note on Divisibility in H∞(X)
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关于 H∞(X) 整除性的注解
DOI：
10.4153/cjm-1984-028-7
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发表时间：
1984
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
F. Forelli
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Forelli
设X是一个Riemann曲面，H∞(X)是X上有界全纯函数的环。本文给出了一个关于H∞(X)上可整除性的问题，并在第2节中给出了答案为yes的条件（引理1的推论2）。在第3节中，我们利用第2部分证明了H∞(X)分隔点的一个定理。在第4节中，我们研究X/H∞(X)。如果f在X和z∈X中是亚纯的，那么0 （f, z）表示f在z处的阶数（我们同意当f≡0时0 (f, z) =∞）。设h在X中是模态的；则当h = f/g且f，g∈h∞(X)， g≠0时，h可以说是有界型。
Let X be a Riemann surface, and H ∞(X) the ring of bounded holomorphic functions in X. We offer here a question on divisibility in H∞ (X), and then give in Section 2 a condition in which the answer is yes (Corollary 2 to Lemma 1). In Section 3 we use part 2 to prove a theorem on the separation of points by H ∞(X). In Section 4 we study X/H∞ (X). If f is meromorphic in X and z ∈ X, then by o(f, z) we mean the order of f at z. (We agree that o(f, z) = ∞ if f ≡ 0.) Let h be memomorphic in X; then h might be said to be of bounded type if h = f/g where f,g ∈ H∞(X), g ≠ 0.