Triality, Exceptional Lie Algebras and Deligne Dimension Formulas☆
Triality, Exceptional Lie Algebras and Deligne Dimension Formulas☆
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DOI：
10.1006/aima.2002.2071
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发表时间：
2001-07
影响因子：
1.7
通讯作者：
J. Landsberg;L. Manivel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Landsberg;L. Manivel
本文给出了关于g ∈ k，k ∈ 4中不可约g -模维数的Deligne，Cohen和de Man公式的一个免机证明，其中g在特殊复单李代数上。我们给额外的尺寸公式的例外系列，以及统一的尺寸公式的其他表示法区分弗赖登塔尔沿着行他的魔术图。我们的证明使用的幻方的triality模型，我们审查，并提出了一个简化的证明其有效性。我们的结论与一些一般性的评论获得“系列”的李代数的精神德利涅和沃格尔。
Abstract We give a computer-free proof of the Deligne, Cohen and de Man formulas for the dimensions of the irreducible g -modules appearing in g ⊗k, k⩽4, where g ranges over the exceptional complex simple Lie algebras. We give additional dimension formulas for the exceptional series, as well as uniform dimension formulas for other representations distinguished by Freudenthal along the rows of his magic chart. Our proofs use the triality model of the magic square, which we review and present a simplified proof of its validity. We conclude with some general remarks about obtaining “series” of Lie algebras in the spirit of Deligne and Vogel.