Linearly rigid metric spaces and the embedding problem
Linearly rigid metric spaces and the embedding problem
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线性刚性度量空间和嵌入问题
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Anatoly Vershik
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Julien Melleray;Fedor Petrov;Anatoly Vershik
我们考虑度量空间等距嵌入到Banach空间的问题，并引入和研究了所谓的线性刚性度量空间的显著类别：这些空间允许一个唯一的，直到等距的，线性密集的等距嵌入到Banach空间。这种空间的第一个非平凡的例子是由R. Holmes给出的；他证明了全称Urysohn空间有这个性质。我们给出了度量空间线性刚性的一个判据，这使得我们可以简单地证明Urysohn空间和其他一些度量空间的线性刚性。考虑了线性刚性空间及其相关空间的各种性质。
We consider the problem of isometric embedding of metric spaces into Banach spaces, and introduce and study the remarkable class of so-called linearly rigid metric spaces: these are the spaces that admit a unique, up to isometry, linearly dense isometric embedding into a Banach space. The first nontrivial example of such a space was given by R. Holmes; he proved that the universal Urysohn space has this property. We give a criterion of linear rigidity of a metric space, which allows us to give a simple proof of the linear rigidity of the Urysohn space and some other metric spaces. Various properties of linearly rigid spaces and related spaces are considered.