Stability of the tangent bundles of complete intersections and effective restriction
Stability of the tangent bundles of complete intersections and effective restriction
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完全相交切束的稳定性及有效限制
DOI：
10.5802/aif.3435
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jie Liu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jie Liu
对于$n\geq3$，设$M$是$(n+r)$维紧型不可约厄米特对称空间，$\mathcal{O}_M(1)$是$Pic(M)$的充分生成元.设$Y=H_1\CAP\DOTS\CAP H_R$是维度$n$的光滑完全交，其中$H_i\in\vert\mathcal{O}_M(D_I)\vert$与$d_i\geq 2$。证明了$Y$上扭曲全纯形的一个消失定理。作为应用，我们证明了$Y$的切丛$T_Y$是稳定的。此外，如果$X$是$Y$中次数为$d$的光滑超曲面，使得限制$Pic(Y)\右目标Pic(X)$是满射的，我们建立了关于$d$的一些有效结果，以保证限制$T_Y\vert_X$的稳定性。特别地，如果$Y$是$\mathbb{P}^{n+1}$中的一般超曲面，$X$是$Y$中的一般光滑因子，我们证明了除了一些著名的例子外，$T_Y\vert_X$是稳定的。我们还讨论了Picard组通过限制增加的情况。
For $n\geq 3$, let $M$ be an $(n+r)$-dimensional irreducible Hermitian symmetric space of compact type and let $\mathcal{O}_M(1)$ be the ample generator of $Pic(M)$. Let $Y=H_1\cap\dots\cap H_r$ be a smooth complete intersection of dimension $n$ where $H_i\in\vert \mathcal{O}_M(d_i)\vert$ with $d_i\geq 2$. We prove a vanishing theorem for twisted holomorphic forms on $Y$. As an application, we show that the tangent bundle $T_Y$ of $Y$ is stable. Moreover, if $X$ is a smooth hypersurface of degree $d$ in $Y$ such that the restriction $Pic(Y)\rightarrow Pic(X)$ is surjective, we establish some effective results for $d$ to guarantee the stability of the restriction $T_Y\vert_X$. In particular, if $Y$ is a general hypersurface in $\mathbb{P}^{n+1}$ and $X$ is general smooth divisor in $Y$, we show that $T_Y\vert_X$ is stable except for some well-known examples. We also address the cases where the Picard group increases by restriction.