Kazhdan-Lusztig polynomials of fan matroids, wheel matroids, and whirl matroids
Kazhdan-Lusztig polynomials of fan matroids, wheel matroids, and whirl matroids
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风扇拟阵、轮拟阵和旋转拟阵的 Kazhdan-Lusztig 多项式
DOI：
10.1016/j.jcta.2022.105665
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发表时间：
2018-02
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Arthur L. B. Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Linyuan Lu;Matthew H.Y. Xie;Arthur L. B. Yang
拟阵的 Kazhdan-Lusztig 多项式由 Elias、Proudfoot 和 Wakefield 提出。这些多项式的性质需要进一步探索。本文证明了扇形拟阵的 Kazhdan-Lusztig 多项式与 Gedeon 猜想的 Motzkin 多项式一致。作为副产品，我们确定了路径平方图形拟阵的 Kazhdan-Lusztig 多项式。我们进一步得到了轮拟阵和旋转拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的显式公式。我们证明了这些拟阵的 Kazhdan-Lusztig 多项式的实根性，从而为 Gedeon、Proudfoot 和 Young 的猜想提供了积极的证据。基于Kazhdan-Lusztig多项式的结果，我们还确定了扇拟阵、轮拟阵和旋转拟阵的Z多项式，并证明了它们的实根性，从而为Proudfoot、Xu和Young的猜想提供了进一步的证据。
The Kazhdan-Lusztig polynomial of a matroid was introduced by Elias, Proudfoot and Wakefield. The properties of these polynomials need to be further explored. In this paper we prove that the Kazhdan-Lusztig polynomials of fan matroids coincide with Motzkin polynomials, which was conjectured by Gedeon. As a byproduct, we determine the Kazhdan-Lusztig polynomials of graphic matroids of squares of paths. We further obtain explicit formulas of the Kazhdan-Lusztig polynomials of wheel matroids and whirl matroids. We prove the real-rootedness of the Kazhdan-Lusztig polynomials of these matroids, thus providing positive evidence for a conjecture due to Gedeon, Proudfoot and Young. Based on the results on the Kazhdan-Lusztig polynomials, we also determine the Z -polynomials of fan matroids, wheel matroids and whirl matroids, and prove their real-rootedness, thus providing further evidence in support of a conjecture of Proudfoot, Xu, and Young.
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DOI：
10.2307/3606465
发表时间：
1933-07
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
T. A. A. B.-T.-A.-A.-B.-2241898501;E. C. Titchmarsh
通讯作者：
T. A. A. B.-T.-A.-A.-B.-2241898501;E. C. Titchmarsh
影响因子：
1.7
作者：
H. Whitney
通讯作者：
H. Whitney
影响因子：
0.6
作者：
T. Craven;G. Csordas
通讯作者：
T. Craven;G. Csordas
DOI：
10.1016/s0012-365x(03)00037-2
发表时间：
2003-09
期刊：
Discret. Math.
影响因子：
--
作者：
Curtis Coker
通讯作者：
Curtis Coker
DOI：
10.1007/978-1-4613-0163-9
发表时间：
2001-04
期刊：
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影响因子：
--
作者：
C. D. Godsil;G. Royle
通讯作者：
C. D. Godsil;G. Royle